善思辟“蹊径”

我喜欢静静地思考。这一天，一个躁动不安的想法突然冒出来:如果一张A4纸最多切割一次(沿着一条直线)，可以拼接出多少种圆柱体？体积是多少？我要试一试。

后来我用了八种不同的方法得到了圆柱体(接口被忽略)。计算体积时，圆柱体底部的周长和高度是未知的。所以，我假设长方形纸的长度是4厘米，宽度是3厘米，对角线长度是5厘米。根据容积计算公式V=πr2×h，我依次计算了下面几个气缸的容积。

我将几种圆柱体的底部周长从大到小排序。我发现用纸做的4厘米长、3厘米宽的圆柱体:底部周长越大，圆柱体的体积越大；圆柱体的高度越小，圆柱体的体积越大；V2=V8 .

以上八种情况的圆柱侧面面积都是相等的，都是12 cm2。

所以我们可以清楚地知道:

当同一张纸做成的圆柱体的侧面积相等时，底面周长越大，高度值越小，圆柱体的体积越大，反之亦然。圆柱体的体积与底部的周长和半径之间有明显的倍数关系。

为了证明上述结论，我遇到了一个“拦路虎”——涉及多个字母的操作。我先假设一个长方形的长度为a，宽度为b，侧面面积为12 cm2，即ab=12 cm2。a是底面的周长，b是高度，b=12。

a，a=12

乙.

然后:

列v =πr2×h=π(a

2π)2b=π(a

2π)2×12

a =3a

圆周率？

然后，设a=12

将b代入上式，可得V缸=3a

π=3×12

b

×1

π =36

πb .

通过推导公式，我也证实了之前发现的规律，好开心！

指导员郝

李原野9月2日中午12点01分34秒

这次看了张的探究活动，我知道了获取知识的两个重要途径:动手实践和理论计算。动手实践可以让我们直观地发现问题，感受其奥秘，而理论计算可以让我们在实践的基础上总结规律，验证推论。

杨9月2日15时16分31秒

虽然张改变了题目的要求，他却有了不一样的学习体验。最难忘的应该是他遇到的“拦路虎”。我觉得，在处理任何事情，遇到任何困难的时候，都应该积极面对，有时候需要“敢上虎山”的勇气！

赵9月2日16时05分15秒

我还注意到，张旭在计算各种圆柱体体积的时候，并没有把π换算成3.14，放入计算过程。这个想法也很巧妙。因为π取3.14时运算不够简单，所以在计算中保留了π，而且这样不会影响最终的结果和比较，也可以避免计算中的麻烦。