对角线中间的洞,对角线的点到两边距离，对角线中间的洞

最近对平面几何产生了兴趣。当我有空的时候，我总是喜欢自己拿着铅笔和直尺在草稿纸上画画和学习。我偷偷告诉你，这些图形就跟哈利波特的魔法世界一样，神奇又有趣！

不，又是一个星期天的早上，我发现了一件特别神奇的事情。嘘...我在画多边形的对角线时，竟然发现了一个奇怪的“洞”。而且这个“洞”还在闪烁，真的很神秘！我迫不及待地想探索这个“洞”！

为了探索多边形世界中的这个“洞”，首先要准备一个“工具”——对角线。对角线是连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，在接下来的探索中将起到关键作用。

看，这个四边形有四个顶点。通过连接不相邻的顶点，我们可以得到两条对角线。这两条对角线互相交叉。不幸的是，这两条对角线形成的图案没有“洞”，如图1所示。

接下来，我把目光转向五边形，它有五个顶点。通过连接不相邻的顶点，可以得到五条对角线。这些对角线相交形成的图案不是有个洞吗？找到了！图二。

那么，六边形呢？它有六个顶点，通过连接不相邻的顶点，将得到九条对角线。我们来观察九条对角线在一起形成的图案。呃？中间的“洞”再次消失，如图3所示。

六边形的“洞”消失后，我决定试试七边形。它有7个顶点，通过连接不相邻的顶点，你将得到14条对角线。仔细看形成的图案，中间那个神秘的洞居然又出现了，如图4。这......这真是不可思议。是什么神奇的“魔咒”让这个“洞”一会儿出现一会儿消失？

还好我有数学老师教我的表格法。我来列个清单，分析一下！

看右边的表，不是清晰很多吗？经过对列表的对比分析，我们发现这个“魔咒”的原理是这样的:多边形的边数是奇数还是偶数，与多边形对角线图案中间的“洞”有关。只有当多边形的边数为奇数时，其对角线形成的图案中间才会出现“洞”。当多边形的边数为偶数时，其对角线形成的图案中心没有“洞”。这太酷了。

我的神秘洞冒险故事讲完了。小朋友，数学的神奇世界不是特别神奇吗？

教官陈菲菲

陈子越5月2日12点15分44秒

想想看，如果我们尽可能地增加一个多边形的边数，最后这个多边形的边数是奇数，会发生什么神奇的事情？

张皓然，5月2日，13: 42: 28

哈哈，根据你的启发，我居然得到了一个全新的“画圆”方法！这不同于我们常见的以固定点为圆心，固定长度为半径画圆的方法，如图5所示。这也不同于通过切割多边形的角逐渐形成圆的画圆方法，如图6所示。这是一种增加多边形边数的方法，使对角线在图形中间相互切割，最后得到一个边数为奇数的多边形内部的圆，如图7所示。