韩信巧点兵，韩信巧点兵,韩信点兵玩法

巴元

有一天，宁宁放学回家，她变得很反常。

进门后，她径直走进房间。她妈妈喊她出来吃芒果，她没有出来。爸爸妈妈很困惑:平时宁宁回到家，总是坐在电视机前看动画片。她今天为什么躲在房间里？

“和同学在一起很尴尬吗？”妈妈转向爸爸问道。

“我不这么认为。我进去问问。”爸爸信心满满地说。

爸爸敲了几下宁宁的门，转动门把手，问:“宁宁，你今天怎么了？为什么不出来吃芒果？”宁听到父亲的声音，叹了口气，说道:

“嗯，爸爸，我今天遇到了我的对手。老师留了一道数学题。我想了很久，就是做不到。”

爸爸把果盘放在宁宁的桌子上，然后说:“什么样的题目能打败宁宁？让爸爸看看，说不定爸爸能打败这个‘对手’。”

宁赶紧把作业本递给父亲，父亲看了看说:“我先给你讲个小故事吧。”

要打败对手，首先要“知己知彼”

韩信是刘邦手下的大将，为刘邦打败项羽，开创汉朝四百年基业立下了汗马功劳。相传韩信在一次战争中点兵时，不用一个一个数，就能准确知道士兵的人数，被士兵们认为是“妙计”。

韩信带领1500名士兵与楚国大将李丰交战。双方大战一场后，楚军撤退回营。

汉军也有伤亡，还没等细数，就听后方大军报告:“将军，楚军骑兵追来了。”韩信检查后发现敌军骑兵只有不到500骑，于是赶紧下令部队迎敌。

此时汉军大乱，副官点完兵回来说:“一共一千零三十五人。”韩信不放心，决定自己算。一连指挥三个兵，最后又两个；然后，他一连点了五个兵，最后又点了三个；之后他一连点了七个兵，最后还有两个。

韩信立即向所有士兵宣布，“副官失算了。我军1073人，敌人不到500人。我们有绝对的胜算，也一定能战胜敌人。”所有的士兵听了这话，士气大振，都奋勇迎敌。楚军互相打起来，跑了。

一个美妙的数字。

宁听了事情的经过，急忙问父亲:“爸爸，这个韩信将军怎么这么快就算出人数来了？”爸爸慢吞吞地说:“别急，答案稍后揭晓。现在，你能从韩信兵士的故事中找到什么数学知识吗？”

宁低下头，苦苦思索了一会儿，说:“假设现在有一个数，用3除以2，5除以3，7除以2。这个数字真的很奇妙。”

“这个奇妙的数字是什么？”爸爸问。

宁想了想，把题目写在笔记本上，然后和老师留的作业对比。惊讶道:

“原来这两个问题差不多。”“没错，韩信点兵的故事就反映了余数问题。”爸爸笑着对宁宁说。

“可是我该怎么办呢？”宁双手托着下巴，微皱的眉头仿佛满是问号。

“爸爸今天教你一招。”爸爸边说边把宁宁房间的小黑板拿来。

找到“幻数”，一次性搞定。

“首先，我们需要找出这个‘幻数’满足的条件。总的来说，我们知道这个数字需要满足三个条件。“爸爸在宁宁房间的小黑板上写了几行字:

首先，这个数除以3的余数是2。

第二，这个数除以5的余数是3。

第三，这个数除以7的余数是2。

“接下来，让我们列出所有符合上述三个条件的数字。”爸爸说。

被3除且余数为2的数是:2、5、8、11、14、17、20、23、26等。

除以5后余数为3的数字是:3、8、13、18、23、28等。

被7整除余数为2的数是:2、9、16、23、30、37等。

“这三条线里有23，所以23是满足条件的‘幻数’。如果继续罗列，还是能找到128、233、338，以此类推。”

宁恍然大悟地点点头说:“23加105可以得128，128加105可以得233。如果继续数，可以找到很多合格的数字。看来这个问题可以有很多答案。”

爸爸满意地点点头，然后说:“这是因为105是3、5、7的最小公倍数，所以几个105加23后，把得到的数分别除以3、5、7，余数还是2、3、2。这样我们就可以用23+105×n(n=0，1，2，3，4 …)来表示最终的结果。有了这个公式，是不是方便多了？”

宁灵机一动，高兴地对父亲说:“那我知道韩信是怎么得到这个结果的了。韩信的点兵体现了孙子定理。根据韩信副官报来的数字，选了1073，最接近1035的数字。”

爸爸对宁竖起大拇指说:“现在你知道怎么做老师布置的作业了吧？”

被3除且余数为2的数是:2、5、8、11、14、17、20、23、26等。

除以5后余数为3的数字是:3、8、13、18、23、28等。

被7整除余数为2的数是:2、9、16、23、30、37等。

滴答，几点了？

宁按照爸爸提供的思路，很快就把老师留的作业题算出来，高高兴兴地去电视机前看电视了。

正当宁宁高兴的时候，她爸爸走过来对她说:“宁宁，我要去修表店修我的破表。你想和我一起去吗？”

宁转过头说，“修手表？那我去看看。”说完，宁宁关了电视，和爸爸一起出发了。到了修表店后，宁宁发现店里的墙上挂满了大大小小的钟表，有椭圆形的，也有方形的。柜台里摆满了各种各样的手表。列宁趴在柜台上，仔细观察。

父亲把表拿到工作人员那里修理后，转身对趴在柜台上的宁宁说:“宁宁，假设现在是下午6点，表大概要2个小时才能修好。我问你，2小时后是几点？”

宁急忙直起腰，大声说:“这容易。现在是6点，2小时后是8点。”爸爸笑着说:“那我再问你一遍，28小时后是几点？”

宁宁没有马上回答，而是向店员借了纸笔，俯身在柜台上起身。过了一会儿，宁宁举起手中的纸，对父亲说:“我算出来了。下午6点是18点，所以18+(28-24)=22，所以28小时后就是22点，也就是晚上10点。”

爸爸点点头说:“那你能用我们今天讲的孙子定理解决问题吗？”宁挠了挠头，道:“孙子定理不是余数问题吗？怎么能用在这里？”

“对于数学定理，我们不能只知道它的表面意义，还要体现定理在我们生活中的应用。比如我们可以用孙子定理来解决这个时间点的问题。”爸爸边说边用笔给宁宁算。

“假设当前时间为A，B小时后的时间为C，那么根据时间的周期性和孙子定理，A、B、C有这样的关系:A+B=C(mod 24)。这个公式的含义是:A和B之和除以24就是余数C，余数C就是A经过B小时后的时间。现在是下午6点，也就是当A=18，B=28，A+B=18+28=46，46除以24的余数是22，那么下午6点就是28小时后的晚上10点。”

“孙子定理能这样应用在现实生活中，真是太神奇了。”宁惊呼道。