逆向思维奥数题，逆向思维奥数题,逆向思维解题法

黄

当假期到来时，阿木先生带着他的同学去参加野营活动。准备好随身物品，上船，高高兴兴的出发去山里。

船航行到一半时，阿木先生开始睡觉。一开始他的同学都是笑着互相聊天，后来就烦了。就在老师醒来的时候，一群学生问:“老师，我们还要走多久？为什么我们还没有到达目的地？”阿木老师查看手机导航，发现船已经走完了他睡前旅程的剩余一半，离目的地还有40公里。

班上的“数学王子”说:“让我来做数学题！”他拿出笔记本写道:剩下的一半，40公里，意味着还剩80公里，这80公里是全程的一半，所以全程160公里！

阿木老师竖起大拇指称赞道:“落后的方法太棒了！”很多同学第一次听说倒推法，很好奇想让老师详细讲一下！

阿木老师说:“有些问题理解起来很麻烦，但反过来解决就方便多了。这种逆向解题的方法叫逆向法！”

这时，在前面航行的船长发出了一声惊呼。每个人都往里看，看到岸边有一棵大树。

“这是什么树？”好奇的同学问。

“这是半年前刚种的新品种，一个月就能长到原来的两倍高！”阿木老师翻了翻白眼，问了一个问题。

示例1

这棵树每个月都会长到以前的两倍高，6个月就长到20米了。长到5米用了几个月？

这棵树的起始高度未知，但其生长速度已知。

开始时，树苗高x米，可列举如下:

种植一个月后，树高变成2x米；

种植2个月后，树高变成4米；

种植3个月后，树高变成8米；

种植4个月后，树高变成16x米；

种植5个月后，树高变成32x米；

种了六个月后，树的高度变成了64米。

64x=20，解为x=0.3125。

然后算出5米是0.3125的几倍:5÷0.3125=16。

16是2的四次方，推断第四个月树苗长到了5米高。

这棵树花了4个月才长到5米。

我们用倒推法吧。

这棵树在6个月内长到20米，所以它的高度在上个月是10米。

由此可以推断，这棵树的长度在4个月内达到了5米。

这棵树花了4个月才长到5米。

“小马哥”在做减法题的时候，把被减数第十位的6错写成了9，把负号位的9错写成了6，最后的差是677。这个问题的正确答案应该是什么？

被减数第十位的6错写成9，被减数位置的9错写成6，这也是一个需要错误解决的问题。

用□表示未知数，写出公式。

正确的公式:□6□-□9=□。

公式错误:□9□-□6=677。

在方框中填入数字，你可以尝试任何合理的方法。

公式错误:693-16=677。

用正确的数字填写正确的公式。

663-19=644

答:正确答案应该是644。

用后向法，被减数第十位的误差6写成9，差90-60=30。如果减位9的误差写成6，那么差就是9-6=3。最后的差值比正确答案多30+3=33，从而解决了问题。

90-60=30,9-6=3,677-(30+3)=677-33=644。

答:正确答案应该是644。

工人们修建了一段通往风景区的道路。第一天就修了2公里多的路总长的一半。第二天，剩下的一半建了不到1公里，还剩20公里没完工。这条公路有多少公里？

中间改题目的过程很复杂，步骤很多。

用倒推法做。先画个示意图，剩下的一半第二天就修好了，不到1公里。

由此我们可以看出，剩余的未铺设道路的长度为(20-1)×2=

38(公里)。

计算第一天建的路的长度。第一天，工人们修建了道路总长度的一半，超过2公里。

如图所示，一半道路的长度为38+2=40 (km)，因此道路总长度为40×2=80 (km)。

答:这条路有80公里长。

水果店有A、B、C、d四个竹篮，竹篮里有256个橘子。首先从篮子A里拿出和篮子B一样多的橘子放入篮子B，然后从篮子B里拿出和篮子C一样多的橘子放入篮子C，然后从篮子C里拿出和篮子D一样多的橘子放入篮子D，最后从篮子D里拿出和篮子D一样多的橘子放入篮子A，这时， A、B、C、D四个竹篮里的橘子一样多，请问A、B、C、D四个竹篮里有多少个橘子？

整个过程有4个步骤。操作完成后，A、B、C、D四个竹篮里的橘子数量就变得一样了！

先设置四个未知数，即A筐里有A个橘子，B筐里有B个橘子，C筐里有C个橘子，D筐里有D个橘子。

从问题的含义来看:

a+b+c+d=256

2(a-b)=2b-c=2c-d=2d-(a-b)

根据以上两个等式，可以计算出:

a=92，b=60，c=56，d=48。

A:篮子A里有92个橘子，篮子B里有60个橘子，篮子C里有56个橘子，篮子d里有48个橘子。

用倒推法，256÷4=64，然后列出:

A:篮子A里有92个橘子，篮子B里有60个橘子，篮子C里有56个橘子，篮子d里有48个橘子。

1.一位老人说:“我的年龄加14，除以3，减去26，最后乘以25，正好是100岁。”这位老人今年多大了？

2.有一篮子鸡蛋。第一次拿出两个半以上，第二次拿出两个半以上，第三次拿出八个鸡蛋。篮子里还有两个鸡蛋。篮子里有多少鸡蛋？