数学老师断案

[英]列纳德·蒙洛迪诺

1964年6月18日，大约上午11:30，胡安妮塔·布鲁克斯夫人刚刚买完东西，正沿着洛杉矶圣佩德罗的一条小巷往家走。

当时她正拖着一个柳条筐推车，里面装着杂货，钱包在购物袋上面。她拄着拐杖拖着大车，弯腰捡起一个空纸箱时，突然被推倒在地。

布鲁克斯夫人摔倒时感到头晕和疼痛，但她仍然看到一名年轻女子逃离现场。

根据布鲁克斯夫人的陈述，这名年轻女子似乎重约145磅(约130斤)，穿着“深色的东西”，头发颜色“介于暗金黄色和亮金黄色之间”。

事发后，她立即发现装有35-40美元现金的钱包不翼而飞。

大约在抢劫发生的同时，住在巷子尽头的约翰·巴斯正在他家门前的草坪上浇水。他的注意力被巷子里传来的喊叫声和尖叫声吸引住了。

当他朝那个方向看时，他看到一个女人从巷子里跑出来，跳上了街对面的一辆黄色汽车。

他说不出这辆车的牌子和型号。

汽车立刻启动，绕了一个大圈，绕过另一辆停着的车辆。当它在狭窄的道路上盘旋时，一度距离巴斯只有6英尺(约1.8米)。巴兹看到司机是一个蓄着短胡须的黑人…

其他目击者描述这辆车是黄色的，灰色车顶的黄色，蛋壳白色车顶的黄色。

这辆车的大小被描述为中型到大型。

几天后，一名洛杉矶警察发现一辆灰色车顶的黄色林肯停在一所房子前。

在与男主人交谈时，警官注意到这名男子与作案男女的描述非常吻合，但现在这名男子没有胡子了。然而，他自己也承认，这个人有时会留大胡子。

当天晚些时候，洛杉矶警方逮捕了两名嫌犯——马尔科姆·柯林斯和他的妻子珍妮特。

对这对夫妇不利的证据不充分。

因此，案件很大程度上取决于受害者和证人巴斯对嫌疑人的指认。

对控方来说不幸的是，受害人和证人都不是法庭上的“模范士兵”:受害人无法指认珍妮特是罪犯，也从未见过司机；证人巴斯从未见过抢劫犯，在警察局提供的待辨认人员名单中，马尔科姆也无法被辨认出是司机。

所以，这个案子好像不能再继续下去了。

接着，案件的关键证人出现了。根据加州最高法院判决书中的描述，证人是“一所州立大学的数学讲师”。

根据他的证词，被告是“一个金发扎马尾辫的高加索女人(和)一个留着短胡须的黑人”这一事实足以在法庭上给这对夫妇定罪。

为了说明这一点，控方给出了下表，该表逐字引用自最高法院的判决如下(前者是定性的，后者是独立发生的概率)—

部分黄色汽车:1/4

留短胡须的男性:1/4

留胡子的黑人男性:1/10

梳马尾辫的女孩:1/10

金发女孩:1/3

不同华人种族的夫妇:1/1000

检方传唤的数学讲师对这些数据应用乘法法则，乘法得出的结论是，一对夫妇符合所有这些不同特征的概率是一千两百万分之一。

根据证人的推理，这对夫妇在法庭上无罪的概率是一千两百万分之一。

检方随即指出，这些独立概率都是估计值，并要求陪审员用自己的估计值来做这道算术题。

检察官说，他本人认为这些数值是相当保守的估计，如果用他自己的估计，无辜的概率接近十亿分之一。

陪审团接受了这个结果，裁定这对夫妇有罪。

但是这个计算错在哪里呢？

首先，我们已经看到，要把各个分量概率相乘得到复合概率，这些分量概率对应的类别应该是相互独立的。

在这种情况下，列出的特性显然不是相互独立的。

举个例子，根据表格，看到有胡子的黑人的概率是1/10，而看到有胡子的人的概率是1/4，但是大部分有胡子的人也有短胡子。

所以，如果你看到一个“留胡子的黑人男性”，这个人也留短胡子的概率不再是1/4，而是远远大于这个值。

如果去掉“留胡子的黑人男性”这一特征，上述问题是可以纠正的。此时，概率乘积约为百万分之一。

法庭的分析还有一个错误:与案件真正相关的概率并不是上面给出的那个——也就是随机选取一对符合嫌疑人描述的夫妇的概率。

相关概率应该是符合以上所有特征的情侣，有多大可能有罪。

之前的概率可能是百万分之一。

但对于后者来说，由于毗邻案发现场的区域有数百万人口，假设这一区域有2-3对夫妇符合上述描述，应该是合理的估计。

在这种情况下，仅依据之前的证据(这几乎是检方掌握的所有材料)，对符合这些描述的夫妇做出有罪判决的正确概率只有1/2或1/3。这个概率根本不足以对嫌疑人提出合理的质疑。

基于这些原因，最高法院最终推翻了对柯林斯的定罪。

选自《特别关注》，2021年2月