几何画板蝴蝶曲线过程的制作

陈新龙

“飞舞的蝴蝶就像五颜六色的落叶，满载着思念和希望，在变换的季节里悠闲地飘落。”在文学的世界里，我们可以通过语言来表达爱意，在数学的王国里，我们也可以通过图形来表达爱意。从之前学过的心形曲线到今天的蝴蝶曲线，这些数学王国的神奇美丽的小仙女，可以像名画一样装点我们的生活。

蝴蝶曲线是由南密西西比大学的坎普·费伊发现的一种蝴蝶形状的极坐标函数。当我们把这个函数画到坐标系平面上，就可以得到一只翩翩起舞的蝴蝶。通过调整蝶形曲线变量θ，我们可以调整和改变曲线形状和方向(如图1所示)。

让我们来看看蝴蝶曲线的参数方程:

x=a*sint*(e^cost-2*cos4t+(sint/12)^5)

y=b*cost*(e^cost-2*cos4t+(sint/12)^5)

在等式中，参数A控制图形的宽度，参数B控制图形的高度，参数T是角度。所以我们只需要给a(a=30)和b(b=30)一个值，让t的值从t=0开始，直到t=360。根据参数方程，我们可以得到一系列的坐标点(x，y)，然后用画笔将这些点依次连接起来，就可以画出蝴蝶的图案。为了让编程更简单直观，我们可以用变量M = (e cost-2 * cos4t)和N = (sint/12) 5代替方程中重复的部分。

在分析了蝴蝶曲线的公式特点后，我们可以在Scratch中编程，创建曲线方程所需的7个变量，并创建一个自定义的构建块“Draw Butterfly (A，B)”，其中需要添加两个输入项来输入参数A和B(如图2)。根据上面的公式，通过自定义积木计算出t值不同的点的坐标(x，y)。使用画笔移动和绘制线条。t的范围在0到360之间。重复直到t > 360结束，就可以画出蝴蝶图案了。

如果我们简单地设置图形的宽度A和高度B，输出看起来会像单调的单线蝴蝶图案。

为了让蝴蝶曲线更漂亮，可以通过重复循环来改变画笔的颜色以及A和B的值，从而绘制出不同的蝴蝶。调整画笔的粗细，画笔的颜色，循环次数，画出不同的蝴蝶曲线。建议将画布的背景色调整为黑色。你可以按住shift打开加速模式来缩短漫长的绘图过程(如图3所示)。

在数学的王国里，许多代数曲线和超越曲线能让我们想起自然界的许多现象，蝴蝶曲线就是其中之一。所以，人们不要急着画出美丽的图案。