Python绘制标准国旗

汪德贵

我们以前用Python画党旗，用Scratch画国旗。但是，用Python画标准旗并不容易。我们采用的方法在数学上叫做分析法。一.准备工作

1.国旗标准图案及分析

1.国旗的标准设计与分析

把整个国旗换成直角坐标系，中心坐标为(0，0)。如果每个单元格的边长为20，国旗左上角坐标为(-300，200)，国旗长600，高400。五星所在的区域为第二象限，负横坐标，正纵坐标。

大五星直立放置，四个小五星是面向大五星中心的顶点的中轴，即大五星的中心、小五星的中心和小五星的顶点在一条直线上，上下1、4和右2、3关于第五个横格对称。

2.五星坐标及相关参数

将每个单元格的坐标刻度设置为20，大五星的中心坐标为(-200，100)，半径为60，顶点坐标为(-200，160)。

小五星的半径是20。四颗小五星的中心坐标分别为(-100，160)、(-60，120)、(-60，60)、(-100，20)。

在大五星顶点的正上方，水平长度为0，垂直长度为3。大五星对应的小五星中心的相对水平和垂直长度(x，y)分别为(5，3)，(7，1)，(7，-2)，(5，-4)。负值低于相对中心。

3.三角函数和反三角函数

小五星的顶点要对着大五星的中心，所以你需要知道小五星顶点的中轴线的方向角。具体算法省略了，我在源代码里做了简单的注释。二、程序设计

1.导入海龟库和数学库

Turtle是小海龟绘图库，Math是数学库，我们要用到里面的三角函数和反三角函数，以及圆周率pi值。from导入方法能使程序简化一点，详细作用请参考其他资料。

Turtle是小乌龟画图库，Math是数学库。我们需要用到三角函数和反三角函数，以及pi值。从中导入的方法可以简化程序。详情请参考其他资料。

2.国旗外框

3.大五星

大五星的起始点，我们能最准确得到的，就是上面的顶点，坐标为（-300，200），其他顶点均不是整数。这个顶点要画五角星，需要向斜下方开始画，我们使用绝对角度setheading（）设置小海龟的方向。

大五星的起点，我们能得到最准确的是顶顶点，它的坐标是(-300，200)，其他顶点都不是整数。要在这个顶点画五角星，需要斜向下画。我们用绝对角度setheading()来设定小乌龟的方向。

大五星直径120，顶角360。在一个绿色的直角三角形中，斜边为直径，上锐角为180°(蓝色箭头表示)，所以移动步数为直角三角形中180°角的邻边，即120*cos(18*pi/180)。这里注意18度角要换算成弧系，所以乘以π再除以180。乌龟朝图中白色箭头的方向移动。

4.四颗小五星

(1)1号小五星中心相对比五星中心大，横向x=5格，纵向y=3格。那么这个锐角的正切tanA=y/x=3/5。数学上，这个锐角的大小是反正切3/5。右转18度就是白线箭头所指的方向。

Python中有两个反正切函数，atan(x)和atan2(y，x)。两者的区别在于，第一个函数只需要一个参数，比如atan(3/5)，而第二个函数需要两个参数atan2 (3，5)。那么它们之间的区别是什么呢？是正切函数的定义域问题。在90度时，正切值没有意义，即atan(3/0)没有意义，不能返回90度的角度值，而atan2 (3，0)可以返回90度的值。所以我们用第二个函数来求解。

因为乌龟的起始角度很难计算，所以使用了绝对角度setheading()，这样可以精确计算出乌龟的方向。

(2)其他的2号、3号、4号五星和1号五星类似，就是起始位置和比较大的五星的中心和横纵长度不一样，所以程序是重复的。我们可以把重复的代码封装起来，在每次画五星的时候调用。这是一个自定义函数。

5.自定义功能

画小五星需要五角星的中心坐标、外接圆半径和所画五角星相对大五星中心的横纵长度。因而封装的函数，需要这5个参数。

画小五星需要五星的圆心坐标和外接圆半径，以及所画五星的圆心相对于大五星的水平和垂直长度。因此，封装的函数需要这五个参数。