终于知道为什么宇宙是11维的了

长尾君

相信对宇宙和物理有点兴趣的人，大概都听过“宇宙是11维的”这种说法，但是为什么宇宙是11维的，知道这个答案的人却很少。有些人即便知道这个事儿跟超弦理论有点儿关系，也只是知道似乎是超弦理论里这样说，但至于为什么，知道的人就更少了。在《星际穿越》等科幻电影大火之后，相信很多人对高维空间产生了兴趣，本文就来解释一二。

回到三维的世界

要搞清楚11维的宇宙，我们还是先从最熟悉的三维世界开始。当我们说自己正处在三维世界的时候，指的是空间是三维（长宽高）的，如果再把时间算进来，那么一共就是四维。

为了描述我们这个世界，物理学家建立了许多非常出色的理论，比如牛顿力学、麦克斯韦电磁学、爱因斯坦的相对论等。但是这些理论都有一个共性——它们对维度是没有要求的。没有要求就是说，无论是麦克斯韦的方程组，还是牛顿和爱因斯坦的方程，不管你是在三维世界，还是在更多维的世界中去计算，这些理论都能给出正确的结果，这些理论对世界的维度没有做任何限制。直到有一天，出现了一种叫超弦的理论。这一理论竟然破天荒地对宇宙的维度做了严格限制，它要求宇宙的维度一定得是某个具体的数值，否则理论就无法解释。

为什么超弦理论要指定维度

相信大家也会觉得奇怪，为什么偏偏只有超弦理论会限制宇宙的维度呢？

对还没有接触过超弦的读者，这里简单解释一下。超弦理论把世界最基本的单位看成一根根振动的弦，弦的不同振动方式产生了不同的粒子，组成我们的世界。超弦理论吸引人的地方在于，它可以统一广义相对论和量子力学，可以统一最基本的4种力（引力、电磁力、弱力和强力），是目前大统一理论的最佳候选人之一。当然，超弦理论本身还有非常多的问题急需解决，还远未到完善成熟的地步。

超弦理论的前身是弦理论，当科学家提出弦理论的时候，理所当然地认为弦理论与之前的理论一样，应该在所有维度中都适用，于是，当他们用弦理论来计算三维空间的物理量时，发现了一些让人哭笑不得的事情。

比如，在求解概率时，竟然算出了负数和大于1的数。我们都知道，概率是一个0～1之间的数，0表示不可能发生，1表示绝对发生。那么，概率为负数或者大于1又是什么？针对这个问题，美国罗格斯大学的一位科学家提出了一个令人震惊的解决方案。他说，当你把问题放在三维空间的时候会发生这种情况，但如果把这一理论放到一个特殊的维度里，计算的概率值就会完美地处于0～1之间。通过验证，科学家算出，这个维度不是4维、5维或10维，而是25维。

没错，就是25维，这比我们的三维世界高出太多了。有的读者会有疑问：你的标题不是说11维吗，这里怎么变成25维了？别急，这里的25维是超弦理论的前身——弦理论得到的结果，弦理论还要经过几次更新换代才能变成超弦理论。那么，为什么弦理论下，需要25维才能使计算结果有意义呢？

光子的质量

光很神奇。根据爱因斯坦的狭义相对论，任何有质量的物体的速度都无法超过光速，光子之所以能够以光速飞行，是因为光子的静质量为0。但是在量子力学里，时空中充满了量子涨落，我们通过不确定性原理的探索，发现物体最低的“量子涨落能量”并不为0。

我们都知道弦是非常小的，但即便在这么小的范围中肯定也存在量子涨落，所以弦的最低能量也不为0。这个最低能量加上弦振动的能量就是弦的整体能量。但是，光子的最低能量必须为0。

根据弦理论，在不同维度中，弦的最低能量值千变万化，但是科学家经过一系列计算之后发现，光子的整体能量（最低能量+振动能量）与2+（D-1）×（1+2+3+4+5+……）所得结果成正比（其中D代表维度）。

欧拉的不可思议公式

莱昂哈德·欧拉（1707—1783，瑞士数学家、自然科学家），这是一个所有学数学的人都无法回避的名字，他是数学史上最多产的数学家，也是数学界最杰出的人物之一，甚至许多数学的分支中也常见以他的名字命名的重要常数、公式和定理。欧拉一生数学成果无数，但可能最令众人惊叹的，是这个欧拉公式：

这道神奇的公式把数学里最常见的几个常数用这样的关系表示出来，美得不可方物。要说这是数学里最美的公式，相信也没多少人有异议。

当然，上面的欧拉公式虽然美，却并不是我们在这里想说的。我们真正要说的不可思议的公式是这个：1+2+3+4+5+……=-1/12（正整数无穷项相加竟然得到-1/12这样一个负数）。我们直观地认为，正整数无穷相加会得到一个非常非常大的数，怎么会得到一个负数呢，而且还是一个负分数。可以说，欧拉的这个公式赋予了无穷大意义（有兴趣的话可以去看看欧拉的推导），这些不可思议却又真真切切存在的东西，正是科学最迷人的地方。

超弦的世界

有了欧拉的不可思议公式，我们把它代入光子的能量公式——光子的整体能量（最低能量+振动能量）与2+（D-1）×（1+2+3+4+5+……）成正比（其中D代表维度）里去，就可以得出，当D=25的时候，光子的能量等于0。

弦理论下的25维就是这样来的。

接下来，弦理论开始了大规模迭代，升级为超弦理论。超弦理论的“超”不是超能力或者超级厉害的意思，而是超对称。超弦理论跟弦理论不一样的地方在于，超弦理论的弦除了在普通空间的D维方向上振动以外，还在超空间（即超过四维的多维度空间）的格拉斯曼数坐标的方向上振动。因此，光子的质量还要包含这两个方向的效果，所以在超弦理论中，这个能量的值变成了弦理论的3倍。于是，光子的整体能量（最低能量+振动能量）与2+3×（D-1）×（1+2+3+4+5+……）成正比。代入进去可以得到：2-（D-1）/4=0，算出来D=9。

这就是说，在超弦理论中，只有当宇宙空间的维度为9时，理论才有效。可能又有人要问：怎么是9，说好的11在哪里？

M理论

超弦理论建立起来以后出现了一个难题——科学家发现，在9维空间里存在5种形式不一样的超弦理论，那么，这5种理论到底谁对谁错呢？

这时候一个叫爱德华·威腾（1951—，犹太裔美国物理学家、数学家）的人站了出来，他采用了这样一种思路——现在有5种理论不知道谁对谁错是吧，那么我就先假设它们都是对的，然后从每一个理论出发去推导，如果能够找出什么矛盾来，就应该有办法缩小目标范围了。

威腾的想法是好的，其实就是反证法的思想，但让他没想到的是，不管怎么找，他就是找不出这5种理论的矛盾。然而在这个过程中，威腾突然发现，这5种超弦理论不仅不存在矛盾，而且能统一为一个理论，它们就是一个理论的5个化身。

既然确定了方向，那么剩下的就是风雨兼程了。既然已经知道5种超弦理论其实是某个更加神秘理论的5个分身，那么接下来的任务当然是把那个神秘理论找出来。可想而知，如此神秘的理论，哪儿有这么容易被找到。但是，虽然没有找到，大家还是发现了一些这个理论应该具备的性質，同时，也不影响威腾先把这个理论的名字取好。既然这个理论如此神秘，那就叫M理论算了。

虽然至今还未能揭开M理论神秘的面纱，但是我们知道，那5种不同的超弦理论在一个更高的维度里是统一的，超弦理论的空间维度是9维，所以M理论的空间维度就是10维，再加上不论在哪里都存在的时间维，刚好就是11维。