从数学教学到数学教育

刘乃志

“整体数学”教学是指以系统论为指导，以单元教学为先导，在整体指挥下完成单元学习的整体规划和后续学习，建立各学习单元、数学学习和生活之间的联系，使“部分”始终在“整体”中发生和发展的一种教学方法。目的是使学生建立自己的认知结构体系，形成数学学习中的一般观点、基本套路和基本策略，发展学生的核心素养。

目前，在中小学数学教学中，教师往往忽视教学的整体性，具体表现在以下几个方面:一是教学碎片化，教师更注重知识点的传授，忽视学生对数学知识的整体建构；第二，学生只知道如何学习知识，却不知道知识是如何产生的，以及背后的思想方法和价值意义。

“破、浅、低”的教学，让学生学到了太多无意义、零散、浅薄、低级的数学知识。学生缺乏知识结构化和建立逻辑联系的能力，知识迁移能力严重缺乏。在解决综合性问题时，他们无法有效地建立数学网络结构的整体思维，无法着手解决问题，学习兴趣、主动性和效果大打折扣。

张建岳博士曾指出:“只有把握整体性，对内容的系统结构了如指掌，心中有了‘联系图’，才能把准教学的大方向，使教学有针对性。只有这样，学生才能学到结构化的、联系紧密的、高度迁移的知识。”这就要求数学教学能够让学生对数学学习有一个“全景”的理解和把握，学习更多有意义的、主动的知识，在更大范围、更高层次上迁移和应用所学知识。

基于以上问题和认识，笔者在多年的课堂教学和研究中不断探索和反复验证，逐步构建了“整体数学”的教学思想，旨在解决数学教学中“碎片化、浅层次”的问题，提高教学的有效性。

高低层次有机结合，构建完整的知识体系。

坚持数学内部知识的完整性。数学是一个有机的整体，具有连贯的、逻辑的特征，就像一个巨大的、多层的、不断增长的、无限延伸的网络。高层网络由低层网络和节点组成，各级网络和节点通过严格的逻辑联系在一起。

基于此，教师应该在每个单元教学开始时，引导学生构建一个单元学习的“数学导学图”，让学生对学习对象是什么、从哪里来、要到哪里去有一个大致的感知，然后开始后续的知识学习。同时，教师要引导学生把每节课学到的知识放到整体知识体系中，处理好局部知识和整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性；通过规律、定理、公式的探索，例题、习题的求解，培养学生有论据、有条理、有逻辑表达的思维能力。

坚持学生数学认知结构的完整性。数学的内在知识结构和学生对数学的认知结构是两个不同的概念。学生的认知从来不是与数学内部知识结构完全一致的，会受到已有知识和个人心理的影响，并在此基础上建立自己的个性化认知结构。数学教师的任务是根据学生的认知特点和数学的内在逻辑，使学习有效地进行。

坚持数学学习过程的整体性。数学知识的完整性要求教师在教学中让学生经历一个获取、研究、应用“研究对象”的完整学习过程。我们不仅要重视问题的分析和解决，更要重视问题的发现和提出。通过对数学对象的整体性学习，培养学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维认识世界，用数学的语言表达世界，从而形成追求真理、勇于创新的思维品质。

坚持学生解题活动的整体性。解题，即解决问题，是揭示数学本质的重要途径。解题教学要让学生经历“理解问题、分析问题、表达问题、检讨问题”的全过程，特别是要把“分析问题”(规划解题方案)作为解题教学的核心，真正教会学生学会运用结构化的数学知识解题。

唤醒教师主体意识，提高学生学习质量。

针对学生单一的被动学习，教会他们如何系统地学习。传统的“碎片化”教学，学生只见树木不见森林，被老师牵着鼻子走，学习主动性差。整体观教学可以让学生在每个单元开始时主动建构“数学导学图”，使他们对学习内容的整体结构了如指掌，后续学习变得有章可循，更有动力去探索。

针对孤立的设计和零碎的教学，应突出整体视野下的教材整合和系统设计。学校根据“整体数学”的教学理论，组织专家和名师编写了一套完整的初中数学教材综合目录和数学单元综合教材。教材应该从整体的角度来编写。每章前，应设置“章前图”、“每章学习导航”、“本章学习目标”。每一章都要引入和设置“本章思维导图”，注重数学知识的逻辑链，建立普遍联系。

唤醒教师的主体意识，发展教师的主体素质，提高学生的学习质量。从整体观到“整体数学”教学理论的构建，是一个长期反复实践、总结和提炼的过程。整体教学研究逐渐唤醒教师的主体意识，通过创造性地对教材进行替换、删减、补充、重组、调整，提高教师的主体素质。学生的学习方式得到改善，自主学习能力和知识自我建构能力显著提高，学习兴趣增强，学习质量显著提高。

从“整体数学”到“整体教育”

“整体数学”依托胶州十七中的教学实践，立足青岛。在全国22个省市拥有27所学校，5个名师工作室，1000多名教师。先后在山东、贵州、江苏、安徽等地讲学、听课50余次，得到了高度认可。

“整体数学”教学将数学学科的整体性与数学学习过程的整体性相统一，将学生数学认知结构的整体性与问题解决过程的整体性相融合，优化教学情境，实现教材的最优组合。学生在学习系统的数学知识的同时经历了一个完整的学习过程，从而达到发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的有机统一。

在此基础上，学校逐步打破学科界限，实现向“全人教学”和“全人教育”的跨越。“整体教学”注重学科逻辑与生活逻辑的统一。学生不仅系统地学习知识，更注重在现实生活中发现问题。他们按照“整体性”的研究思路经历解决问题的过程，并得出相关结论，最终回到知识在生活情境中的再应用。

在“整体教学”的情境下，课程设计既要面向整体，又要尊重个体；既要注重全面发展，又要实现个性发展；要同步开展全校教育的五育，在评估中实行五育合一，使学校各项工作得到大幅度提高和有效推进。学校教师在参加各类竞赛中成绩突出，有20多人获得国家、省、市优质课竞赛一等奖。